【学术会议】From Dominant Eigenspace Computation to Orthogonal Constrained Optimization Problems

题  目: From Dominant Eigenspace Computation to Orthogonal Constrained Optimization Problems

报告人： 刘歆

时  间： 4:00-5:00pm, 2018年11月19日

地  点：道远楼，理事会议室

报告人简介：

刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，博士生导师，国家优青获得者。

2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；2009年于中国科学院研究生院获得博士学位，导师是袁亚湘院士。毕业后留所工作至今。期间分别在德国ZIB研究所、美国RICE大学、美国纽约大学Courant研究所进行过长期访问。主要研究方向包括正交约束矩阵优化问题，线性与非线性特征值问题；非线性最小二乘问的算法与理论；分布式优化算法设计。刘歆现主持一项国家自然科学基金面上基金项目；2016年8月获得国家自然科学基金委优秀青年科学基金。于2014年12月入选中国科学院数学与系统科学研究院“陈景润未来之星”计划；2016年10月中国运筹学会青年科技奖；2017年2月入选中国科学院北京分院“启明星”优秀人才计划。于2015年7月起担任《Mathematical Programming Computation》编委；2016年10月起担任中国运筹学会理事；2017年7月起担任《计算数学》编委；2017年9月起担任北京市计算数学会理事；2018年5月起担任中国科学院青年创新促进会数理分会副会长; 2018年6月起担任《物理学报》特约栏目编辑。

摘要：

Recently, identifying dominant eigenvalues or singular values of a sequence of closely related matrices has become an indispensable algorithmic component for many first-order optimization methods for various convex optimization problems, such as semidefinite programming, low-rank matrix completion, robust principal component analysis,

sparse inverse covariance matrix estimation, nearest correlation matrix estimation, and so on. More often than not,

the computation of the dominant eigenspace forms a major bottleneck in the overall efficiency of solution pr! ocesses. The well-known Krylov-subspace type of methods have a few limitations including lack of scalability. Since the dominant eigenspace computation can be formulated as a special orthogonal constrained optimization problem, we propose a few optimization based approaches which perform robustly and efficiently in a wide range of scenarios. Moreover, we study the general orthogonal constrained optimization problems and propose a new algorithm framework in which either Stiefel manifold or its tangent space related calculations are waived. Numerical performance illustrates the great potential of the new algorithms based on this framework.